Пусть угол B равен x, тогда угол C равен 2x. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, имеем:
x + 2x + угол A = 180
3x + угол A = 180
угол A = 180 - 3x

Проведем биссектрису угла C, которая делит сторону AC на отрезки в отношении b/c, где c - это сторона AB.
Таким образом, у нас получается два подтреугольника:
1) прямоугольный треугольник ACE с гипотенузой b, катетом c и ГИПОТЕНУЗОЙ (не стороной) AB
2) прямоугольный треугольник BCE с гипотенузой a, катетами x и b

В треугольнике BCE применим теорему синусов:
sin(x)/a = sin(90)/b
sin(x) = af(b)/c
sin(x) = ab/c
В треугольнике ACE применим тригонометрическое соотношение для биссектрисы:
sin(2x)/c = sin(180 - 3x) / b
sin(2x)/c = sin(3x) / b
2sin(x)cos(x)/c = 3sin(x)cos^2(x) / b
2c = 3b
c = 3b/2

Таким образом, сторона AB равна 3b/2.