Так как BK - биссектриса угла ABC, то угол ABK и угол CBK равны.

Таким образом, угол ABK = угол CBK = 50 градусов.

Также из условия известно, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов.

Учитывая это, находим угол KBC как:
Угол KBC = 180 - угол ABK - угол CBK
Угол KBC = 180 - 50 - 50
Угол KBC = 80 градусов

Теперь у нас есть угол KBC и угол KCB, которые образуют треугольник KBC.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, находим угол KCB как:
Угол KCB = 180 - угол KBC - угол KBC
Угол KCB = 180 - 80 - 50
Угол KCB = 50 градусов

Теперь у нас есть два угла треугольника KBC, и мы можем найти третий угол как:
Угол KBC + угол KCB + угол K = 180
50 + 80 + угол K = 180
Угол K = 180 - 50 - 80
Угол K = 50 градусов

Таким образом, угол K равен 50 градусов, что означает, что треугольник KBC является равнобедренным.

Теперь найдем сторону KC, так как KB = KC:
Учитывая, что в равнобедренном треугольнике биссектриса делит основание пополам, мы получаем:
KC = BC / 2
KC = 2 BK
KC = 2 sin(50)
KC ≈ 2 * 0.766 ≈ 1.532

Таким образом, длина стороны KC равна примерно 1.532.