Для доказательства того, что ABCD - параллелограмм, нам нужно показать, что противоположные стороны параллельны и равны.

Поскольку середина отрезка BD является центром окружности с диаметром AC, то AC - диаметр и значит, AC перпендикулярен BD. Также, по свойству окружности, угол, опирающийся на диаметр, равен 90 градусам. Из этого следует, что угол ABC также равен 90 градусам.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и CDA. У нас есть два равных угла - ABC и CDA (как вертикальные углы). Также, мы уже установили, что AC перпендикулярен BD, следовательно, угол ABC равен углу CDA. Из этого следует, что треугольники ABC и CDA подобны по двум углам.

Так как у треугольников ABC и CDA равные углы, то отрезок AB параллелен отрезку CD (из определения подобных треугольников). То же самое касается отрезков BC и DA. Следовательно, противоположные стороны параллельны.

Таким образом, мы доказали, что ABCD - параллелограмм.