Для того чтобы найти площадь фигуры ограниченной этими линиями, необходимо найти точки их пересечения.

Подставляем уравнения вместе и находим x:

x^2 + 1 = -x + 3

x^2 + x - 2 = 0

(x + 2)(x - 1) = 0

Ищем x по нулям выражения в скобке

x1 = -2, x2 = 1

Теперь подставляем найденные x в уравнения и находим y:

y1 = (-2)^2 + 1 = 5

y2 = 1^2 + 1 = 2

Таким образом, точки пересечения линий: (-2,5) и (1,2).

Теперь находим интеграл площади между кривыми:

∫[(x^2 + 1) - (-x + 3)] dx от -2 до 1

∫[x^2 + x - 2] dx от -2 до 1

Интегрируем и подставляем пределы интегрирования:

(1/3)x^3 + (1/2)x^2 - 2x | -2 до 1

(1/3)1^3 + (1/2)1^2 - 21 - [(1/3)(-2)^3 + (1/2)(-2)^2 - 2(-2)]

(1/3) + 1/2 - 2 - (8/3 + 2 - 4)

1/3 + 1/2 - 2 + 8/3 + 2 - 4 = 5 1/6

Ответ: площадь фигуры ограниченной этими линиями равна 5 1/6.