Для решения этой задачи, можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Так как диагонали ac и bd перпендикулярны, то треугольник abc и треугольник bcd - прямоугольные.

Используем теорему Пифагора для обоих треугольников:

для треугольника abc: ab^2 + bc^2 = ac^2
3^2 + 4^2 = ac^2
9 + 16 = ac^2
25 = ac^2
ac = 5

для треугольника bcd: bc^2 + cd^2 = bd^2
4^2 + 5^2 = bd^2
16 + 25 = bd^2
41 = bd^2
bd = √41

теперь рассмотрим треугольник abd:
ad^2 = ab^2 + bd^2
ad^2 = 3^2 + (√41)^2
ad^2 = 9 + 41
ad^2 = 50
ad = √50
ad = 5√2

Итак, сторона ad равна 5√2.