Пусть первые две плоскости пересекаются по прямой m, вторая и третья плоскости пересекаются по прямой n, и первая и третья плоскости пересекаются по прямой k.

Так как m и n пересекаются, то их пересечение создает точку P. Так как n и k пересекаются, то их пересечение создает точку Q. Так как m и k пересекаются, то их пересечение создает точку R.

Теперь мы видим, что точки P, Q и R лежат в пересечении всех трех прямых, образованных пересечением плоскостей. Следовательно, все три прямые пересекаются в одной точке.