Чтобы найти радиус вписанной окружности S равнобедренной трапеции, можно воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности в трапеции:

r = h * √(b-a) / (b+a),

где r - радиус вписанной окружности,
h - высота трапеции,
b - большее основание трапеции,
a - меньшее основание трапеции.

Высоту трапеции можно найти с помощью теоремы Пифагора, так как боковая сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника, а основания - его катетами:

h = √(c^2 - ((b-a)/2)^2),

где c - боковая сторона,
b - большее основание,
a - меньшее основание.

Теперь можем подставить все значения в формулу для радиуса вписанной окружности и рассчитать его:

h = √(41^2 - ((40-22)/2)^2) = √(1681 - 324) = √1357 ≈ 36.83 см.

r = 36.83 √(40-22) / (40+22) = 36.83 √18 / 62 ≈ 4.53 см.

Таким образом, радиус вписанной окружности S равнобедренной трапеции равен примерно 4.53 см.