В остроугольном треугольнике АВС АС=b, ∠A=α, ∠C=β. Выразите проекции сторон АВ и ВС на сторону АС. Необходимо одну из проекций принять за х, потом с помощью тригонометрических функций выразить высоту из треугольников и приравнять.
В остроугольном треугольнике АВС АС=b, ∠A=α, ∠C=β. Выразите проекции сторон АВ и ВС на сторону АС. Необходимо одну из проекций принять за х, потом с помощью тригонометрических функций выразить высоту из треугольников и приравнять.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть проекция стороны AB на сторону AC равна x, тогда проекция стороны BC на сторону AC равна b - x.
Из прямоугольного треугольника ABX, где X - проекция точки B на прямую AC, получаем:
sin(α) = h / x, где h - высота треугольника ABC опущенная из вершины C на сторону AB.
Из прямоугольного треугольника BCY, где Y - проекция точки B на прямую AC, получаем:
cos(β) = h / (b - x), где h - высота треугольника ABC опущенная из вершины A на сторону BC.
Теперь приравняем два уравнения:
sin(α) = h / x,
cos(β) = h / (b - x).
Отсюда можно выразить высоту h:
h = x sin(α),
h = (b - x) cos(β).
Из двух полученных выражений для высоты можно выразить x:
x sin(α) = (b - x) cos(β).
Решив это уравнение относительно x, можно найти проекцию стороны AB на сторону AC.