Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора и определения тригонометрических функций для прямоугольного треугольника.

Из теоремы Пифагора имеем:
MN^2 + MP^2 = NP^2
5^2 + 3^2 = NP^2
25 + 9 = NP^2
34 = NP^2
NP = √34

Теперь можем найти sin, cos и tg углов M и N.

sin M = противолежащий катет / гипотенуза = 3/√34
cos M = прилежащий катет / гипотенуза = 5/√34
tg M = противолежащий катет / прилежащий катет = 3/5

sin N = противолежащий катет / гипотенуза = 5/√34
cos N = прилежащий катет / гипотенуза = 3/√34
tg N = противолежащий катет / прилежащий катет = 5/3

Итак, sin M = 3/√34, cos M = 5/√34, tg M = 3/5, sin N = 5/√34, cos N = 3/√34, tg N = 5/3.