Для нахождения длин касательных к окружности с радиусом R из точки А воспользуемся теоремой о касательных:

Теорема: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.

Таким образом, треугольник AOB и треугольник AOC являются прямоугольными, где О - центр окружности.

Пусть точки B и C - точки касания касательных с окружностью, то есть радиусы AO и CO являются перпендикулярными касательными.

Также известно, что AO = CO = R (радиус окружности).

Тогда длина касательной AB равна отрезку BO, который является гипотенузой прямоугольного треугольника AOB.

Согласно теореме Пифагора, длина AB будет:

AB = √(AO² + OB²) = √(R² + R²) = √2R² = R√2

Длина касательной AC будет равна длине радиуса OA или CO:

AC = CO = R

Итак, длина касательной AB равна R√2, а длина касательной AC равна R.