Для начала найдем высоту параллелепипеда (h).

Используем формулу для нахождения синуса угла между сторонами основания параллелепипеда:
sin(угол) = h / √(1^2 + 3^2)
sin(угол) = √5 / 3

Отсюда находим значение высоты:
h = √5 / 3 √10
h = √50 / 3
h = √(252) / 3
h = 5√2 / 3

Теперь найдем длину большей диагонали (d) с помощью теоремы Пифагора:
d = √(1^2 + 3^2 + (5√2 / 3)^2)
d = √(1 + 9 + 50/9)
d = √(18 + 50/9)
d = √(162/9 + 50/9)
d = √(212/9)
d = √212 / 3
d = √(4*53) / 3
d = 2√53 / 3

Наконец, найдем угол между большей диагональю и основанием параллелепипеда:
tan(угол) = (√14) / (2√53 / 3)
угол = arctan(√14 / 2√53 / 3)

Угол между большой диагональю и основанием параллелепипеда равен arctan(√14 / 2√53 / 3).