Для начала найдем высоту треугольника, проведя прямую из вершины треугольника к основанию, перпендикулярную ему. Так как треугольник равнобедренный, биссектриса также является медианой и высотой.

Используем формулу для высоты равнобедренного треугольника:
$h=\sqrt{l^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}$, где $l$ - боковая сторона, $a$ - основание.

$h=\sqrt{5^2-{\left(\frac{6}{2}\right)}^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4$ см.

Теперь построим перпендикуляр к основанию, проходящий через точку, равноудаленную от концов боковой стороны. Этот перпендикуляр пересечет основание треугольника. Обозначим его длину за $x$.

Так как у нас получится два подобных треугольника (один из них прямоугольный), можем составить пропорцию:

$\frac{x}{h}=\frac{h}{a}$

Подставляем известные значения:

$\frac{x}{4}=\frac{4}{6}$

$x=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}\approx 2.\overline{6}$ см.

Таким образом, расстояние от точки до основания треугольника составляет приблизительно 2.\overline{6} см.