Чтобы найти площадь четырехугольника, ограниченного этими четырьмя точками, нужно разделить его на два треугольника и вычислить их площади.

Сначала найдем площадь первого треугольника, образованного точками (3,3), (5,9) и (8,2). Вычислим длины его сторон:

сторона 1: √((5 - 3)² + (9 - 3)²) = √(2² + 6²) = √(4 + 36) = √40 = 2√10
сторона 2: √((8 - 5)² + (2 - 9)²) = √(3² + (-7)²) = √(9 + 49) = √58
сторона 3: √((3 - 8)² + (3 - 2)²) = √((-5)² + 1²) = √(25 + 1) = √26

Теперь можно вычислить площадь первого треугольника по формуле Герона:

Полупериметр: p = (2√10 + √58 + √26) / 2 = (2√10 + √58 + √26) / 2 ≈ 7.901

Площадь треугольника: S₁ = √(p(p - 2√10)(p - √58)(p - √26)) ≈ √(7.901(7.901 - 2√10)(7.901 - √58)(7.901 - √26)) ≈ √(7.901 5.989 1.943 * 4.168) ≈ 7.419

Аналогично, можно найти площадь второго треугольника, образованного точками (5,9), (8,2) и (10,8):

полупериметр: p = (2.236 + 6.324 + 2.236) / 2 = 5.398
площадь треугольника: S₂ = √(5.398(5.398 - 2.236)(5.398 - 6.324)(5.398 - 2.236)) ≈ √(5.398 3.162 1.074 * 3.162) ≈ 6.158

Итак, суммируя площади двух треугольников, получаем общую площадь четырехугольника:
S = S₁ + S₂ ≈ 7.419 + 6.158 ≈ 13.577

Ответ: Площадь четырехугольника равна приблизительно 13.577.