Радиус описанной окружности равнобедренного треjsonбедренного треугольника может быть найден по формуле:

[R = \frac{a}{2\cdot \sin(\frac{\angle A}{2})},]

где (a) - длина стороны основания, (\angle A) - угол при вершине треугольника.

В равнобедренном треугольнике угол (\angle A) (угол при вершине) равен (180^{\circ} - 2\cdot \beta), где (\beta) - угол основания. Из свойства равнобедренного треугольника следует, что угол при вершине равен углу при основании.

Таким образом, у нас есть сторона (a = 16) и высота (h = 4), которая относится к стороне основания как высота к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

По формуле находим радиус:

[R = \frac{16}{2\cdot \sin(\frac{180^{\circ}-2\cdot \arctan(\frac{4}{8})}{2})} = \frac{16}{2\cdot \sin(\frac{180^{\circ}-2\cdot 26.57^{\circ}}{2})} = \frac{16}{2\cdot \sin(63.43^{\circ})} ≈ \frac{16}{2\cdot0.891} ≈ \frac{16}{1.782} ≈ 8.99.]

Ответ: радиус окружности равен приблизительно 8.99.