В прямоугольном треугольнике один из катетов в три раза больше другого,высота разбивает гипотенузу на отрезки, один из которых на восемь метров больше другого.Найдите площадь этого треугольника. Варианты ответа: 1)9 2)12 3)15 4)18 5)9√2
В прямоугольном треугольнике один из катетов в три раза больше другого,высота разбивает гипотенузу на отрезки, один из которых на восемь метров больше другого.Найдите площадь этого треугольника. Варианты ответа: 1)9 2)12 3)15 4)18 5)9√2
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть меньший катет треугольника равен x, тогда больший катет будет равен 3x.
Также по условию задачи один из отрезков гипотенузы равен x+8, а другой 3x - x = 2x.
По теореме Пифагора, где c - гипотенуза, a и b - катеты: c^2 = a^2 + b^2, где c = 3x, a = x+8, b = 2x.
(3x)^2 = (x+8)^2 + (2x)^2
9x^2 = x^2 + 16x + 64 + 4x^2
4x^2 - 16x - 64 = 0
x^2 - 4x - 16 = 0
(x - 8)(x + 2) = 0
x = 8 (положительный, так как катет не может быть отрицательным)
Таким образом, меньший катет равен 8, а больший катет равен 3 * 8 = 24.
Площадь прямоугольного треугольника равна (8 * 24) / 2 = 96 / 2 = 48.
Ответ: площадь треугольника равна 48.