Дано:
a = 7 см - основание трапеции
b = 25 см - основание трапеции
d = 20 см - диагональ трапеции

Нам известно, что диагональ трапеции делит ее на 4 равные треугольника. Рассмотрим один из них.

Для удобства обозначим высоту этого треугольника h, половину основания — c, а одну из равных сторон — x.

Тогда по теореме Пифагора расстояние от основания треугольника до его вершины можно найти по формуле:

x = sqrt(d^2 - c^2)

В данном случае c = (b - a) / 2 = (25 - 7) / 2 = 9 см

x = sqrt(20^2 - 9^2) = sqrt(400 - 81) = sqrt(319) см ≈ 17,86 см

Теперь можем найти площадь треугольника:

S = (a + b) h / 2 = (a + b) x / 2 = (7 + 25) 17,86 / 2 = 32 17,86 / 2 ≈ 286,72 см^2

Теперь, найденная площадь умножается на количество треугольников в трапеции:

S_трапеции = S 4 = 286,72 4 = 1146,88 см^2

Ответ: площадь равнобедренной трапеции равна 1146,88 см^2.