Для нахождения длины отрезка OD воспользуемся свойствами касательной и хорды.

По свойству касательной и хорды заметим, что отрезок OD равен расстоянию от центра окружности до точки касания касательной.

Так как CD - касательная, то угол OCD прямой, потому что радиус окружности перпендикулярен к касательной в точке касания.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику OCD:

OD^2 = OC^2 - CD^2
OD^2 = 9^2 - 12^2
OD^2 = 81 - 144
OD^2 = -63

Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то мы делаем вывод, что что отрезок OD не существует в данном случае и равен 0.

Итак, длина отрезка OD равна 0.