В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Угол AOD равен 120 градусам, AB=DC=8. Найдите длину диагонали AC.
В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Угол AOD равен 120 градусам, AB=DC=8. Найдите длину диагонали AC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку AB = DC и AC - общая диагональ, по теореме косинусов в треугольнике ACD можем записать:
AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2ADCDcos(120),
так как угол ACD = 60 градусов, то cos(120) = -1/2,
AC^2 = AD^2 + 64 + ADCD = AD^2 + 64 + 4*AD,
в треугольнике OAD, зная, что AD = CD/2 получаем, что AD = 4sqrt(3),
подставляем в формулу: AC^2 = 48 + 64 + 16 = 128 => AC = 8sqrt(2)