1) Пусть дана трапеция ABCD, где AB || CD, AC и BD - диагонали. Пусть M и N - точки пересечения биссектрис углов A и B с линией CD соответственно. Тогда угол AMC = угол CMD = 90 градусов (так как AM и CD - биссектрисы), аналогично угол BND = угол DNB = 90 градусов. Таким образом, четырехугольник AMCND - вписанный, следовательно, углы в нем дополняющие и равны 180 градусов, а значит противолежащие стороны параллельные. Из этого следует, что AC || BD, то есть точка пересечения биссектрис острых углов трапеции принадлежит другому основанию.

2) Пусть дана трапеция ABCD, где AB || CD, AC и BD - диагонали. Пусть L и K - точки пересечения биссектрис углов C и D с линией AB соответственно. Аналогично предыдущему пункту, можно показать, что четырехугольник LCKD - вписанный и углы при основаниях дополняющие. Следовательно, AC || BD, что означает, что точка пересечения биссектрис тупых углов трапеции принадлежит другому основанию.

Таким образом, оба утверждения доказаны.