В параллелограмме ABCD сторона BC равна 10. На продолжении стороны BC за точку C отмечена такая точка E, что CE=5. Прямая AE пересекает отрезок CD в точке O, прямые BO и AD пересекаются в точке F. Найдите длину отрезка DF.
В параллелограмме ABCD сторона BC равна 10. На продолжении стороны BC за точку C отмечена такая точка E, что CE=5. Прямая AE пересекает отрезок CD в точке O, прямые BO и AD пересекаются в точке F. Найдите длину отрезка DF.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи обратимся к подобию треугольников.
По условию, $\triangle AOE\sim \triangle COF$, так как угол AOE равен углу COF по построению, угол AOE равен углу COF, так как AB||CD.
Отсюда получаем, что
[\frac{AO}{OC}=\frac{AE}{EC}.]
Из подобия $\triangle BOC\sim\triangle AOF$ имеем
[\frac{BF}{FO}=\frac{BC}{AO}=\frac{10}{\frac{10\cdot 5}{10+5}}=\frac{10}{\frac{50}{3}}=\frac{30}{50}=\frac{3}{5}.]
По теореме Фалеса получим
[\frac{FD}{BF}=\frac{FO}{BO} \Rightarrow FD=BF\cdot\frac{FO}{BO}=10\cdot\frac{3}{8}=\frac{15}{4}.]
Таким образом, длина отрезка DF равна 15/4.