Площадь сечения треугольной призмы можно найти как произведение половины периметра основания (периметр равностороннего треугольника) на высоту призмы.

Так как у нас правильная треугольная призма, стороны основания равны 18, значит периметр основания равен 3*18 = 54.

Высоту призмы найдем, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, у которого катет равен 9 (половина стороны основания равностороннего треугольника) и гипотенуза равна 18 (боковое ребро).

[ h = \sqrt{18^2 - 9^2} = \sqrt{324 - 81} = \sqrt{243} = 9\sqrt{3} ]

Теперь можем найти площадь сечения:

[ S = \frac{54 * 9\sqrt{3}}{2} = 243\sqrt{3} ]

Итак, площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону основания и середину противоположного этой стороне бокового ребра призмы, равна (243\sqrt{3}) единиц площади.