В равнобедренном треугольнике ABC с тупым углом B и основанием AC = 30 проведены биссектриса AK и медиана AM , при этом KM = 2 . Найдите боковую сторону и медиану AM .
В равнобедренном треугольнике ABC с тупым углом B и основанием AC = 30 проведены биссектриса AK и медиана AM , при этом KM = 2 . Найдите боковую сторону и медиану AM .
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, то AK и AM являются медианами и биссектрисами одновременно.
Пусть BK = x, тогда KC = x.
Так как KM = 2, то AM = 2 * KM = 4.
По теореме косинусов в треугольнике ABK: AB^2 = AK^2 + x^2 - 2 AK x * cos(45).
В треугольнике AKB: AB^2 = AK^2 + x^2 - 2 AK x * cos(45).
Так как AK = AM = 4, подставляем AK = 4 и AM = 4 в формулу: 16 = 16 + x^2 - 8x * cos(45).
Учитывая, что cos(45) = sqrt(2) / 2, получаем x^2 - 4x - 12 = 0.
Решая квадратное уравнение, находим два корня: x1 = 6 и x2 = -2.
Так как BC = 30, то x2 = -2 не подходит, остается x1 = 6.
Итак, BC = 2 * 6 = 12, AM = 4.