Для решения задачи, нам необходимо найти длины сторон ромба ABCD.

Так как угол MAN = 60°, то угол DAN = 30°. Также угол D = 90°, так как он является тупым.

Таким образом, у нас получился прямоугольный треугольник DAN, в котором известны угол D = 90° и DM = 30 см.

Теперь можем найти DN, используя тригонометрические функции:
sin(30°) = DM / DN
sin(30°) = 30 / DN
DN = 30 / sin(30°)
DN = 30 / 0.5
DN = 60 см

Теперь рассмотрим треугольник DAN.
tan(30°) = an / DM
tan(30°) = an / 30
an = 30 tan(30°)
an ≈ 30 0.577 ≈ 17.31 см

Теперь найдем сторону ромба BC:
BC = 2 an
BC = 2 17.31
BC ≈ 34.62 см

Периметр ромба равен:
P = 4 BC
P = 4 34.62
P ≈ 138.48 см

Итак, периметр ромба ABCD равен приблизительно 138.48 см.