На стороны АВ и ВС треугольника АВС взяты точки А1 и С1 соответственно так, что АА1=СС1 точки M и N-середины отрезков AC и A1C1 соответственно докажите что прямая мн параллельна биссектрисе угла B
На стороны АВ и ВС треугольника АВС взяты точки А1 и С1 соответственно так, что АА1=СС1 точки M и N-середины отрезков AC и A1C1 соответственно докажите что прямая мн параллельна биссектрисе угла B
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства того, что прямая MN параллельна биссектрисе угла B, рассмотрим треугольники AMC и A1C1C.
Так как M и N - середины отрезков AC и A1C1 соответственно, то AM = MC и A1C1 = NC1.
Также, из условия про равенство AA1 = CC1 следует, что треугольники AAM и CC1N равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому у них равны углы C1NC1 и AAM.
Теперь рассмотрим треугольник AMN и треугольник C1NC.
У них равны углы C1NC и AAM (как было доказано выше), и углы AMN и C1NC, так как это соответствующие углы.
Из двух равных углов следует, что треугольники AMN и C1NC подобны, а значит, соответствующие стороны в них параллельны.
Прямая MN параллельна биссектрисе угла B. Доказано.