Поскольку треугольник равнобедренный, то он является прямоугольным. Пусть угол CAB равен 90 градусам.

Так как СМ:МА = 2, то МА равно 2СМ. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике:

МА^2 + СМ^2 = СА^2

(2СМ)^2 + СМ^2 = CA^2

4СМ^2 + СМ^2 = CA^2

5СМ^2 = CA^2

CA = √5 * СМ

Так как АN:NС = 3, то СN равен 3AN. Также по теореме Пифагора для треугольника ANC:

AN^2 + NC^2 = AC^2

AN^2 + (3AN)^2 = (√5 * СМ)^2

AN^2 + 9AN^2 = 5СМ^2

10AN^2 = 5СМ^2

AN = 0,5 СМ

Таким образом, мы получили, что СМ = 2, AN = 1, МС = 2 и СА = √5 * 2 = 2√5.

Теперь рассмотрим треугольник MBC. Так как треугольник прямоугольный, то угол МBC равен 90 градусам. Также у нас есть равенство углов BMC и МBС, так как треугольник равнобедренный. Таким образом, угол МВС равен 45 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник MNA. Поскольку угол МАN равен 90 градусам (он является вспомогательным в прямоугольном треугольнике CAB), а углы МАN и MNA равны, то угол МНА также равен 90 градусам.

Учитывая, что угол МНВ равен сумме углов МВС и МНА, получаем:

Угол МНВ = 45 градусов + 90 градусов = 135 градусов.

Итак, угол МВN равен 135 градусов.