Пусть точка М - середина отрезка АС. Тогда, по условию, АМ = 3 (так как ПТ = 3) и АП равно двум третьим АМ. Так как прямые БП и БТ делят отрезок АМ на три равные части, то АП = МП = 3 / 3 = 1, а соответственно МТ = ТП = 1.

Так как треугольник АМС равнобедренный, то МС = 3. Так как прямые отсекают медиану, то МС = р*(МП + ПС), где р = 1/3 (равно отношению МП к ПС). Подставим значения и найдем С:

3 = (1/3)*[1+С]

3 = 1/3 + 1/3 * C

9 = 1 + C

С = 8

Итак, длина АС равна 8.