В треугольнике авс на основании ас взяты точки п и т так что ап меньше ат прямые бп и бт делят медиану ам на три равные части найдите ас если пт равно 3
В треугольнике авс на основании ас взяты точки п и т так что ап меньше ат прямые бп и бт делят медиану ам на три равные части найдите ас если пт равно 3
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть длина стороны треугольника AS равна x, AC равно y, AP равно h.
Так как точки P и T делят медиану на три равные части, то AM = MP = PT.
Так как PT = 3, то MP = 3 и AM = PT + MP = 6.
Так как BP и BT являются медианами треугольника ACT, то AM = 2BM и AM = 2BM + 2TM.
С учетом того, что BM = x/2 - h и TM = h, получаем уравнения:
6 = 2 (x/2 - h),
6 = 2 (x/2 - h) + 2h.
Решив данную систему уравнений, находим h = 1.
Теперь найдем сторону AS. Так как PT = 3, то AT = 3 + h = 4. Так как триугольники APS и ATS подобны, то AS / AT = AP / AP, следовательно, x / 4 = h / 3, отсюда x = 4 h / 3, x = 4 1 / 3 = 4 / 3.
Итак, длина стороны AS равна 4 / 3.