Пусть у нас есть треугольник ABC с биссектрисами AD и BE, где AD перпендикулярна стороне BC, а BE перпендикулярна стороне AC.

Докажем, что биссектрисы AD и BE параллельны. Предположим, что они не параллельны. Тогда угол ADB не равен углу BEC. Но так как AD и BE - это биссектрисы углов A и B соответственно, то угол ADP равен углу CDB, а угол BEP равен углу AEC.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ADB и прямоугольный треугольник BEC. Из равенства углов CDB и AEC следует, что эти треугольники равны по двум углам и общей гипотенузе AB. Следовательно, они подобны, что означает, что их стороны пропорциональны.

Но у AD и BE перпендикулярные стороны BC и AC соответственно, следовательно, стороны AB и AD, а также AB и BE. Таким образом, AB/AD = AB/BE, что значит, что AD = BE.

Следовательно, биссектрисы двух углов с перпендикулярными сторонами параллельны.