Для нахождения высоты, опущенной на основание равнобедренного треугольника, можно воспользоваться формулой площади треугольника: S = 0.5 a h, где a - основание треугольника, h - высота, опущенная на основание.

Площадь треугольника равна 4√3, а с учитыванием формулы для площади, высота равна: h = 2S / a, где S = 4√3, a - основание треугольника.

Так как в равнобедренном треугольнике угол при основании равен 30 градусам, то угол между высотой и основанием равен 60 градусам. Треугольни с таким углом является 30-60-90.

Длина стороны, на которой опущена высота, равна a = 2 * √3.

Теперь подставляем значения в формулу: h = 2 * 4√3 / 2√3 = 4.

Таким образом, высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника, равна 4.