Два круга касаются снаружи в точке А. Найти длину их общей внешней касательной и расстояние от точки А к общей внешней касательной, если радиусы кругов 2 см и 8 см.
Два круга касаются снаружи в точке А. Найти длину их общей внешней касательной и расстояние от точки А к общей внешней касательной, если радиусы кругов 2 см и 8 см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим точки центров кругов как O1 и O2, радиусы как r1 и r2, а точку касания как B. Также обозначим точку пересечения общей внешней касательной с прямой O1O2 как С.
Треугольник O1AO2 является прямоугольным, так как OA и OB - радиусы кругов, и он опирается на диаметр круга.
По теореме Пифагора:
O1O2^2 = O1A^2 + O2A^2
O1O2^2 = r1+r2r1 + r2r1+r2^2 = 2+82 + 82+8^2 = 100
По теореме о высоте прямоугольного треугольника:
O1CS = O1A * O2A / O1O2
O1CS = 2 * 8 / 10 = 1.6 см
Таким образом, длина общей внешней касательной 10 см, а расстояние от точки А до этой касательной 1.6 см.