Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит противоположную катет на отрезки в отношении 2: 3, а второй катет равен 18. Найти радиус описанной окружности.
Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит противоположную катет на отрезки в отношении 2: 3, а второй катет равен 18. Найти радиус описанной окружности.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем длину противоположного катета. Пусть он равен x. Тогда отрезки, на которые биссектриса делит противоположный катет, будут равны 2x и 3x.
Так как сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, уравнение для нахождения x будет следующим:
2x^2 + 3x^2 = 18^2
5x^2 = 324
x^2 = 64,8
x = √64,8
x ≈ 8,05
Теперь найдем радиус описанной окружности. Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Гипотенузу можно найти с помощью теоремы Пифагора:
18^2 + 8,05^2 = c^2
324 + 64,8 ≈ c^2
388,8 ≈ c^2
c ≈ √388,8
c ≈ 19,72
Таким образом, радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен около 19,72.