Для вычисления объема равностороннего конуса используется формула:

V = (1/3) S h,

где V - объем конуса, S - площадь основания, h - высота конуса.

Так как площадь основания равностороннего конуса равна плодащи осевого сечения, то S = a.

Из геометрических свойств равностороннего конуса известно, что высота конуса равна h = (2^(1/2) / 3) * a.

Таким образом, подставляя данные в формулу для объема, получаем:

V = (1/3) a ((2^(1/2) / 3) a) = (2^(1/2) / 9) a^2.

Ответ: объем равностороннего конуса равен (2^(1/2) / 9) * a^2.