Доказательство:

Пусть АМ=МС, и проведем отрезок АМ. Тогда треугольники АСМ и МВС будут равны по гипотенузе и катету.

Так как угол С прямой, то треугольник АВС будет подобен треугольнику АМС по признаку угловой стороны. Поэтому отрезок АМ меньше, чем АВ.

Далее, так как треугольники АСМ и МВС равны по гипотенузе и катету, то стороны АМ и МС равны, что значит, что отрезок АМ равный отрезку МС. Поэтому отрезок АМ меньше, чем АС.

Таким образом, получаем, что АС меньше АМ, а АМ меньше АВ.