В окружность радиуса √3 вписан правильный треугольник. На его высоте как на стороне построен другой правильный треугольник, в который также вписана окружность. Найдите её радиус.
В окружность радиуса √3 вписан правильный треугольник. На его высоте как на стороне построен другой правильный треугольник, в который также вписана окружность. Найдите её радиус.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
BH - высота, BHD - равносторонний треугольник; окр(K,KL) - вписанная в треуг. BHD.
Найти: KL
Решение:
LK = 1/3 * LD по свойству равностороннего треугольника. LD = HD*sin60=BH*sin60
BH=3*OH по тому же свойству.
Треугольник АОС равнобедренный, так как биссектрисы АО и ОС делят равные углы по 60 град пополам.
OH = 1/2*OC (против угла 30 град в прямоуг. треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы). А гипотенуза в треугольнике HOC - это радиус опис. окружности R. Следовательно, ОН=корень(3)/2. Тогда ВН = 3*ОН = 3*корень(3)/2.
LD = BH*sin60 = 3*корень(3)/2*корень(3)/2 = 9/4. Тогда LK = 9/4/3 = 3/4 = 0,75
Ответ: 0,75