Дана трапеция ABCD с основаниями AD = 125 и BC = 91. Точка M — середина боковой стороны CD. На отрезке AM взяли точку O так, что AO:OM = 2:1 . Прямая BO пересекает основание AD в точке E. Найдите длину отрезка AE.
Дана трапеция ABCD с основаниями AD = 125 и BC = 91. Точка M — середина боковой стороны CD. На отрезке AM взяли точку O так, что AO:OM = 2:1 . Прямая BO пересекает основание AD в точке E. Найдите длину отрезка AE.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим длину отрезка AE как х. Так как точка O - середина отрезка CM, то MO = MC/2 = 91/2 = 45.5. Также, так как AO:OM = 2:1, то AM = 2MO = 2*45.5 = 91.
Посмотрим на треугольники BEO и CMO. Они подобны по двум углам, так как у них равны углы при вершине E и углы при вершине O (углы при вершине O равны, так как MO - средняя линия в треугольнике CDM).
Зная это, можем записать пропорцию:
BE/EO = CM/MO
BE/(EO + 45.5) = 91/45.5
BE/(BE + 45.5) = 2
BE = 2BE + 91
BE = 91
Теперь посмотрим на треугольники ABE и OME. Они также подобны по двум углам, так как у них равны углы при вершине E и углы при вершине O (углы при вершине O равны, так как MO - средняя линия в треугольнике AMD).
Зная это, можем записать пропорцию:
AE/EB = OM/ME
x/91 = 45.5/91
x = 45.5
Итак, длина отрезка AE равна 45.5.