Для начала найдем стороны треугольника АВС. Так как угол А = 30 градусов, то угол B = 60 градусов и тоже равен 60 градусов (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов).

Теперь можем использовать тригонометрические функции для нахождения сторон треугольника.

sin(30) = AC / 10
AC = 10 sin(30) = 10 1/2 = 5

cos(30) = AB / 10
AB = 10 cos(30) = 10 (√3 / 2) = 5√3

Теперь можем построить пирамиду и найти ее высоту. Пусть D - вершина пирамиды, тогда BD - это высота.

Так как угол между боковым ребром и основанием равен 60 градусов, то треугольник BCD - равносторонний.

Таким образом, DC = BC = 5.

Теперь можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты пирамиды:
AB^2 = AD^2 + BD^2
(5√3)^2 = 5^2 + BD^2
75 = 25 + BD^2
BD^2 = 50
BD = √50 = 5√2

Итак, высота пирамиды равна 5√2единицам.