Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для площади трапеции: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Известно, что основания трапеции равны 8 см и 14 см, а диагональ равна 8 √3 см.
Также из условия задачи известно, что диагональ образует угол 30 с большей стороной. Так как диагональ делит трапецию на два равнобедренных треугольника, то мы можем воспользоваться тригонометрическими выражениями для нахождения высоты trapeze.

h = |a - b| tg(α) / 2 = |14 - 8| tg(30) / 2 = 3 tg(30*) / 2 = 1,5 см

Теперь можем найти площадь трапеции, подставив значения в формулу:

S = ((8 + 14) 1,5) / 2 = (22 1,5) / 2 = 16,5 см^2

Ответ: площадь трапеции составляет 16,5 квадратных сантиметров.