Для начала найдем длину отрезка АВ. Разделим трапецию на два треугольника: △ВСD и △ABD.

Так как угол В равен 120°, то угол ВСД равен 120°/2 = 60°. Таким образом, △ВСD - равносторонний треугольник со стороной 6 см. Аналогично, в △ABD угол ВАD также равен 60°, что делает △ABD равнобедренным треугольником. Значит, BD = DA. Перенесем DA в △ABD, чтобы получить равносторонний треугольник △ADB. Так как угол В равен 120°, значит угол D равен 180° - 120° = 60°. Таким образом, △ABD также равнобедренный.

Из △ABD получим, что BD = 6. Значит, сумма всех четырех сторон трапеции равна 6+2+6+2√3=8+8√3 см. Зная, что сумма противоположных сторон трапеции равна 13, найдем длину основания трапеции. АВ=13-(2*2√3)=13-4√3 см.

Теперь найдем площадь трапеции по формуле: S=(a+b)*h/2, где a и b - длины оснований, а h - высота трапеции.

S=(13-4√3+6)*h/2

Так как боковые стороны трапеции параллельны, то высота будет равна стороне СД трапеции.

S=(19-4√3)*2√3/2=19√3-12

Ответ: площадь трапеции АВСД равна 19√3-12 квадратных сантиметров.