Для начала заметим, что диаметры перпендикулярны хорде, проходящей через их концы. Это свойство диаметров можно доказать, например, используя утверждение о центральных углах.

Теперь обратим внимание на треугольники ABC и BCD. Они оба равнобедренные, так как углы при основании равны – это следует из того, что они опираются на один и тот же радиус окружности. Из равнобедренности этих треугольников следует, что углы ABC и ABD равны, и углы BCD и CDA равны.

Таким образом, углы ABC и BCD, а также углы ABD и CDA смежны и равны, что означает, что они являются смежными углами, образующими смежные полные углы. Следовательно, четырехугольник ABCD прямоугольный.