Пусть ОМ - расстояние от центра О до хорды АВ, а ON - расстояние от центра О до хорды СD. Так как расстояние от центра до хорды равно расстоянию от центра до окружности, то ОМ = ON.

Так как расстояние от центра до хорды можно найти как высоту прямоугольного треугольника, образованного радиусом и хордой, то ОА и ОС будут высотами треугольников ОАВ и ОСD.

Таким образом, треугольники ОАВ и ОСD имеют общую высоту, и их основания (хорды) равны. Из этого следует, что хорды АВ и СD равны.