Две окружности с центрами A и B и радиусами 2 и 1 касаются друг друга. Точка C их общей касательной удалена от середины отрезка AB на расстояние (3/2)^(3/2). Найдите площадь треугольника ABC, если она больше 2.
Две окружности с центрами A и B и радиусами 2 и 1 касаются друг друга. Точка C их общей касательной удалена от середины отрезка AB на расстояние (3/2)^(3/2). Найдите площадь треугольника ABC, если она больше 2.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим через O точку пересечения прямой AB и центральной линии M окружностей A и B. Треугольник OAB - прямоугольный, так как отрезки перпендикулярны к касательной.
Так как AB = 3, то AM = MB = 3/2.
Также из симметрии точки С относительно прямой AB следует, что треугольник OAC равен треугольнику OBC.
Итак, площадь треугольника ABC равна двум площадям треугольника OAC, который равен 1/2 OA AC, где OA = 2, а AC = (3/2)^(3/2). Подставим значения и получим:
S = 2 1/2 2 (3/2)^(3/2) = 2 (3/2)^(3/2) > 2.
Таким образом, площадь треугольника ABC больше 2.