Дано: отрезки AC и BD пересекаются в их середине M.

Доказать: AD || BC.

Рассмотрим треугольники ABC и BMD. Поскольку точка M - середина отрезков AC и BD, то AM = MC и BM = MD.

Также, по теореме о треугольниках с параллельными сторонами, мы знаем, что если отрезок разделен параллельно одной из его сторон, то произведение отрезков, на которые он разделен, равно произведению отрезков всего отрезка. То есть, AM/MB = AC/BC.

Из условия, что AM = MC и BM = MD, получаем, что AM = MB и AC = BC.

Таким образом, отрезки AD и BC действительно параллельны друг другу.