Дано, что сумма углов равна 300 градусов:
$\angle AOM + \angle MOB + \angle BOD = 300^\circ$

Также известно, что угол AOM и угол BOD - это соответственные углы:
$\angle AOM = \angle BOD$

Значит, $\angle AOM = \angle BOD = x$

Тогда $\angle MOD = \angle AOM + \angle MOB = x + \angle MOB$

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то $\angle MOB = 180^\circ - x$

Подставляем полученное значение обратно в уравнение:
$\angle MOD = x + 180^\circ - x = 180^\circ$

Таким образом, наименьший угол MOD равен 180 градусов.