Для начала найдем высоту треугольника, которая является медианой, проведенной к основанию.

Пусть h - высота треугольника, тогда тангенс угла при основании равен [tex]\sqrt{7}[/tex], что равно отношению высоты h к половине основания a/2:

[tex]\tg\alpha = \frac{h}{a/2} = \sqrt{7}[/tex]

[tex]h = \frac{a}{2} \cdot \sqrt{7}[/tex]

Медиана разбивает треугольник на два равнобедренных треугольника со сторонами 1:2:√5, следовательно, длина медианы равна [tex]\sqrt{1^2 + (1/2 \cdot 2)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}[/tex].

Ответ: [tex]\sqrt{2}[/tex].