S = 1/2 a h

где a - основание треугольника, h - высота (медиана), в данном случае равная половине длины боковой стороны треугольника.

По условию задачи угол между медианами и боковыми сторонами треугольника равен 90 градусов. Получается, что треугольник делится на два прямоугольных треугольника с гипотенузой равной основанию треугольника.

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна площади прямоугольного треугольника со сторонами a/2 и h.

По теореме Пифагора h^2 + (a/2)^2 = a^2
h^2 = a^2 - (a/2)^2
h^2 = a^2 - a^2/4
h^2 = 3a^2/4
h = √(3a^2/4)
h = a√3/2

Теперь можем найти площадь S равнобедренного треугольника:

S = 1/2 a h
S = 1/2 2 a√3/2
S = a√3

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна 2√3.