Обозначим длину перпендикуляра MK как x, а длину наклонной MA как y. Тогда у нас есть система уравнений:

x + y = 12 (сумма длин x и y равна 12)
y*\cos(30°) = x (проекция наклонной на прямую будет равна x)

Используя формулу для косинуса 30 градусов (cos(30°) = √3 / 2), мы можем записать:

y * √3 / 2 = x

Подставим это уравнение в первое:

√3 / 2 * y = 12

y = 24 / √3 = 8√3

Теперь найдем длину проекции наклонной на прямую - это длина перпендикуляра MK:

x = y √3 / 2 = 8√3 √3 / 2 = 12

Итак, длина проекции наклонной на прямую a равна 12 см.