Пусть длины сторон треугольника равны a, b и c.

По условию задачи, периметр треугольника равен 36:
a + b + c = 36

Также заданы периметры двух треугольников, на которые биссектриса треугольника разбивает исходный треугольник:
a + x + y = 24
b + x + z = 30

Где x, y и z - длины отрезков, на которые биссектриса делит стороны исходного треугольника.

Так как биссектриса делит треугольник на два равных по площади треугольника, можно записать:
a / x = b / y = c / z

Отношение площадей треугольников равно отношению сторон, на которые биссектриса делит стороны треугольника.

Теперь составим систему уравнений:
a + b + c = 36
a + x + y = 24
b + x + z = 30

Решив данную систему уравнений, найдем значения a, b, c, x, y и z. Далее можно найти угол биссектрисы, используя формулу биссектрисы треугольника:

l = 2 sqrt(bc p (p - b) (p - c)) / (b + c)

Где p - полупериметр треугольника (36/2) = 18.

Далее подставить найденные значения a, b, c, x, y и z в формулу для длины биссектрисы, чтобы найти ее значение.