Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими функциями и правилом синусов.

Найдем угол Бетта:
sin(B) / b = sin(C) / c
sin(B) = b sin(C) / c
sin(B) = 13 sin(67 гр 23') / 20
sin(B) ≈ 13 * 0.9072 / 20
sin(B) ≈ 0.7151
B = arcsin(0.7151)
B ≈ 45.66°

Найдем угол Гамма:
sin(A) / a = sin(C) / c
sin(C) = a sin(C) / c
sin(C) = 20 sin(67 гр 23') / 20
sin(C) ≈ sin(67 гр 23') ≈ 0.9205
C ≈ 67 гр 23' / используем скобы ) за вычитом С - (А +В)
C ≈ 67 гр 23' -45 .66
C ≈21 гр. 37'

Найдем сторону c:
c / sin(C) = a / sin(A)
c = a sin(C) / sin(A)
c ≈ 20 0.9205 / 1
c ≈ 18.41

Итак, угол Бетта ≈ 45.66°, угол Гамма ≈ 21 гр 37', сторона с ≈ 18.41.