Для доказательства равенства треугольников АВД и СВД будем пользоваться свойствами треугольников.

У нас есть треугольник АВД и треугольник СВД.
Из условия дано, что отрезок ВД - медиана треугольника АВС, т.е. отрезок ВД делит сторону АС пополам и проходит через вершину В.
Таким образом, точка В является серединой отрезка АС.

Так как сторона ВА равна стороне ВС, то у треугольников АВД и ВСД две стороны равны, одна смежная сторона общая.

Следовательно, по свойству равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (СТУ), получаем, что треугольники АВД и СВД равны.

Таким образом, утверждение доказано: треугольники АВД и СВД равны.