Для решения этой задачи нам нужно найти длину стороны квадрата ABCD. Зная длину стороны и составляющие треугольника DCM, мы сможем вычислить площадь квадрата ABCD.

Найдем длину стороны квадрата:
Поскольку MC = 20 дм, то DC = MC = 20 дм.
Так как угол CMD = 30 градусов, то треугольник DMC является прямоугольным. Из этого следует, что sin(30°) = DM / DC.
sin(30°) = 1/2, значит DM = DC 1/2 = 20 1/2 = 10 дм.
Таким образом, DM = 10 дм.

Найдем сторону квадрата:
Треугольник DCM равнобедренный, так как DC = MC. Значит, угол DMC = угол CMD = 30 градусов. А так как треугольник DCM прямоугольный, то угол DCM = 90°.
Теперь, зная, что угол DMC = 30 градусов, мы можем найти угол CDM, который равен 60 градусам (угол в сумме с углом CMD).
В итоге, треугольник DCM — равносторонний, и MC = DC = DM = 20 дм.
Тогда сторона квадрата ABCD равна длине стороны треугольника DCM, что равно 20 дм.

Найдем площадь квадрата ABCD:
Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.
S = (20 дм)^2 = 400 дм².

Ответ: площадь квадрата ABCD равна 400 квадратным дециметрам.